1.3 波动光学¶

波动光学（Wave Optics）以光的电磁波本质为出发点，研究光的干涉、衍射、偏振等几何光学无法解释的现象。当光通过的结构尺寸接近或小于波长量级时，几何光学失效，必须用波动光学描述。波动光学是理解成像系统分辨率极限、光学薄膜、干涉测量等工程问题的理论基础。

一、几何光学的边界¶

几何光学将光视为无宽度的光线，忽略了光的波动性。当以下情况出现时，必须使用波动光学：

判断准则：特征尺寸 $a$ 与波长 $\lambda$ 的比值 $a/\lambda$。比值远大于 1 时几何光学适用；比值接近 1 或小于 1 时需用波动光学。

两束或多束相干光（频率相同、相位差恒定）叠加时，振幅相互加强或削弱，形成干涉条纹。

时间相干性：光源的单色性决定了相干长度 $L_c = \lambda^2 / \Delta\lambda$，只有光程差小于 $L_c$ 的两束光才能干涉。
空间相干性：光源的空间范围决定了相干宽度，点光源相干性最好，扩展光源相干性差。

两个相干点光源（或单色光通过双缝）在屏上叠加，产生等间距明暗条纹，条纹间距：

$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$$

其中 $L$ 为双缝到屏的距离，$d$ 为缝间距。

光在薄膜（如光学镀膜、肥皂膜）的上下表面反射后叠加干涉。增透膜和高反膜正是利用薄膜干涉的原理设计的：

工程关联：所有光学镜头、窗口片、分束镜的镀膜设计均依赖薄膜干涉原理（详见 5.3 光学镀膜原理）。

光在传播过程中遇到障碍物边缘、小孔或周期结构时，会绕过障碍物传播到几何阴影区，这种现象称为衍射。

单缝衍射是最基本的衍射模型。缝宽为 $a$，波长为 $\lambda$，在远场屏上形成中央亮斑及旁瓣，中央亮斑半角宽度：

$$\theta \approx \frac{\lambda}{a}$$

缝越窄，衍射角越大，能量越分散。

圆形光瞳（透镜口径）对平行光的衍射在焦平面上形成艾里斑（Airy Disk），中央亮斑的角半径：

$$\theta_{min} = 1.22 \frac{\lambda}{D}$$

其中 $D$ 为孔径直径。艾里斑直径决定了衍射限成像系统所能分辨的最小细节。

两个相邻点目标能被分辨的最小角间距（瑞利判据）：

$$\theta_R = 1.22 \frac{\lambda}{D}$$

对焦距为 $f$ 的系统，对应像面上的最小可分辨距离：

$$r_{min} = 1.22 \frac{\lambda f}{D} = 1.22 \lambda \cdot (F/#)$$

工程含义：口径越大、波长越短，衍射限分辨率越高。这是遥感、天文、显微镜系统追求大口径的根本原因。

光是横波，电场振动方向垂直于传播方向。偏振描述电场振动方向的空间分布状态。

工程关联： - 偏振滤光片用于减少反射光噪声（遥感、水面成像）。 - 椭偏仪利用偏振变化测量薄膜厚度和折射率。 - 部分激光系统需要控制偏振态以实现最大功率输出。

特性	激光	LED	热辐射（太阳、灯）
时间相干性	极高	中	低
空间相干性	高	低	极低
单色性	极好	较好	差
干涉能力	强	弱	几乎无

干涉测量（如干涉仪）需要高相干光源；普通成像系统使用非相干光，避免散斑噪声。

波动光学对成像系统的核心贡献是给出了衍射限——即使像差为零，由于衍射，成像系统的分辨率也存在物理上限。实际系统的像质评价需要结合衍射效应和像差（详见 1.6 成像与像差），用点扩散函数（PSF）和调制传递函数（MTF）统一描述（详见 1.4 傅里叶光学）。

2026-03-03