6.3 激光束质量与传输¶

激光束在自由空间传播时遵循高斯光束的衍射规律，不会像几何光学中的平行光那样保持不变。理解激光束的传播特性（束腰、瑞利长度、发散角）和束质量因子 $M^2$，是激光系统准直、聚焦和长距离传输设计的基础。

一、高斯光束¶

最理想的激光束（基模 TEM₀₀）具有高斯横截面强度分布：

$$I(r,z) = I_0 \left(\frac{w_0}{w(z)}\right)^2 \exp\left(-\frac{2r^2}{w(z)^2}\right)$$

其中 $w(z)$ 为 $z$ 处的光斑半径（强度降为中心 $1/e^2$ 处的半径）。

束腰（Beam Waist）$w_0$ 是高斯光束在传播方向上光斑最小的位置，此处波前为平面。

$$w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_R}\right)^2}$$

$$z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda}$$

瑞利长度 $z_R$ 定义为光斑半径从 $w_0$ 扩大到 $\sqrt{2}w_0$ 时的传播距离，是光束"准直区域"的度量。$z < z_R$ 的区域可视为近场（束径变化缓慢），$z \gg z_R$ 进入远场（束径线性扩展）。

规律：束腰越小，瑞利长度越短（扩散越快），远场发散角越大。这是衍射的基本规律——聚焦越紧，发散越快。

$$\theta_{ff} = \frac{\lambda}{\pi w_0}$$（半角，$1/e^2$ 定义）

束腰 $w_0$ 越大，远场发散角越小，光束方向性越好。这是大口径激光的优势。

实际激光束并非理想高斯束，$M^2$（M-squared）因子定量描述实际光束与理想高斯束的偏离程度：

$$M^2 = \frac{\pi w_0 \theta_{ff}}{\lambda} \geq 1$$

理想高斯束（TEM₀₀）$M^2 = 1$；实际激光器的 $M^2 \geq 1$，越接近 1 越好。

工程含义：$M^2 = k$ 意味着该光束的焦斑面积是衍射限高斯束的 $k^2$ 倍，聚焦能力是理想高斯束的 $1/k^2$。

用焦距为 $f$ 的透镜聚焦束腰为 $w_{in}$（在透镜处）的光束，焦点处光斑半径：

$$w_{focus} = \frac{M^2 \lambda f}{\pi w_{in}}$$

聚焦光斑越小，需要： - $M^2$ 越接近 1（光束质量越好） - 波长 $\lambda$ 越短 - 焦距 $f$ 越短 - 入射光斑 $w_{in}$ 越大（即使用大口径聚焦）

激光加工含义：高功率光纤激光（$M^2 \approx 1$）配合短焦距聚焦头，可获得数十微米的聚焦光斑，实现高能量密度精密加工。

将点光源（激光二极管出射光）转化为平行光束：使用非球面准直透镜，将出射面置于物方焦点处。

激光二极管的快轴（垂直于结面）发散角 ~30°，慢轴 ~10°，需分别用非球面准直镜和柱面镜整形。

用扩束器（两片透镜或两面反射镜）增大光束直径： - 输入束腰 $w_1$ → 输出束腰 $w_2 = w_1 \times M_{exp}$（扩束倍率） - 发散角同时缩小 $\theta_2 = \theta_1 / M_{exp}$（改善远场方向性）

将高斯分布（能量集中于中心）整形为平顶（Top-hat）分布（能量均匀分布）： - 方法：衍射光学元件（DOE）、微透镜阵列均匀化 - 应用：激光退火、均匀照明、泵浦腔均匀泵浦

长距离激光传输（如激光雷达、自由空间通信）除衍射扩散外，还受大气湍流影响： - 大气折射率的随机涨落导致光斑闪烁（Scintillation）和光束漂移 - 相干长度（Fried 参数 $r_0$）描述大气湍流强度 - 自适应光学（AO）可补偿大气湍流，恢复接近衍射限的性能（用于天文和激光定向能）

调Q脉冲的峰值功率极高（ns 量级脉宽），适合激光打标、测距（ToF 激光雷达）。飞秒激光峰值功率极高但脉冲极短，用于精密微加工（无热影响区）和超快科学。

Saleh & Teich, Fundamentals of Photonics (3rd Edition), Wiley — 第 3 章高斯光束
Siegman, Lasers, University Science Books — 第 16–17 章光束传播
ISO 11146 系列: Test Methods for Laser Beam Widths, Divergence Angles and Beam Propagation Ratios

2026-03-03